Grigori Perelman, el genio que resolvió un problema matemático centenario y rechazó la fama y un millón de dólares.

Lo que vino después fue más extraño que casi cualquier ecuación que hubiera estudiado.

Su demostración reescribió un capítulo importante de las matemáticas modernas. Su reacción ante la fama repentina planteó preguntas más duras sobre el dinero, el mérito y la integridad en la ciencia.

El enigma de una esfera tridimensional

Para la mayoría de la gente, una esfera parece algo evidente. Piensas en una pelota, lisa y redonda, sin nada especial. Para los matemáticos, esa forma aparentemente inocente oculta uno de los problemas más célebres del siglo XX: la conjetura de Poincaré.

Planteada en 1904 por el matemático francés Henri Poincaré, la conjetura formulaba una pregunta engañosamente simple: si tomas un espacio cerrado tridimensional en el que cualquier lazo puede contraerse hasta un punto sin cortar ni desgarrar, ¿debe ese espacio ser una esfera tridimensional?

En apariencia suena a sentido común. En realidad, nada en ello era trivial. El problema pertenecía al campo de la topología, la rama de las matemáticas que estudia las formas hasta deformaciones continuas. Una taza de café puede deformarse hasta convertirse en un donut sin cortar, pero no en una bola. Los topólogos intentan comprender esas diferencias profundas y ocultas.

Para la segunda mitad del siglo XX, los matemáticos ya habían resuelto versiones de mayor dimensión de la pregunta de Poincaré. Pero el caso tridimensional resistía todos los ataques. Las mejores mentes de la geometría y la topología le dedicaron décadas. Llegaron varios avances parciales, pero la demostración completa seguía dolorosamente fuera de alcance.

La conjetura de Poincaré se convirtió en un muro simbólico: si lo agrietabas, cambiabas la historia de la geometría; si fracasabas, te unías a una larga lista de brillantes «casi lo consigo».

La subida anónima que sacudió las matemáticas

El 11 de noviembre de 2002, un matemático ruso de San Petersburgo subió discretamente un artículo de 24 páginas al archivo abierto arXiv.org. Sin revista. Sin nota de prensa. Sin una larga lista de coautores. El nombre del PDF era Grigori Perelman.

El título sonaba técnico para cualquiera fuera del campo: The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications. Dentro, los especialistas se dieron cuenta rápidamente de algo asombroso. Perelman no solo estaba extendiendo trabajo existente. Parecía tener una ruta completa hacia la conjetura de Poincaré.

Para entender su enfoque, necesitas una idea: el flujo de Ricci. En los años 80, el matemático estadounidense Richard Hamilton introdujo esta herramienta. A grandes rasgos, el flujo de Ricci permite «alisar» la geometría de un espacio con el tiempo, como el calor que se difunde sobre una placa metálica.

El método tenía un fallo brutal. A medida que el flujo avanza, la curvatura del espacio puede dispararse en ciertos puntos y formar singularidades. En esos lugares, las ecuaciones dejan de funcionar. Hamilton logró grandes avances para comprender estos desastres, pero no pudo controlarlos por completo en tres dimensiones.

Perelman atacó directamente esa debilidad. Inventó nuevas herramientas para seguir cómo se concentra la geometría, mostró cómo se forman las singularidades y describió cómo recortarlas limpiamente y continuar el proceso. Su trabajo hizo posible una especie de «cirugía» sobre el espacio: eliminar la parte patológica, ajustar y mantener el flujo de Ricci sin perder información vital.

La idea clave: ejecutar el flujo de Ricci, practicar una cirugía cuidadosa en cada colapso geométrico y observar cómo evoluciona el espacio hasta que solo queden piezas estándar -entre ellas, esferas-.

Al combinar el programa de Hamilton con sus propias innovaciones profundas, Perelman dio una estrategia no solo para la conjetura de Poincaré, sino para una clasificación más amplia de los espacios tridimensionales. La conclusión: si un espacio cerrado tridimensional es «simplemente conexo» -todo lazo puede contraerse a un punto-, entonces el espacio se comporta exactamente como una 3-esfera.

Cuatro años comprobando cada línea

Las matemáticas avanzan despacio cuando lo que está en juego es tan alto. Perelman había publicado tres preprints entre 2002 y 2003. Eran densos y poco convencionales. Evitaban el estilo pulido, paso a paso, de las monografías tradicionales. Muchos argumentos usaban ideas que eran nuevas incluso para los expertos.

Equipos de todo el mundo empezaron a reconstruir la demostración. Grupos en Estados Unidos, China y Europa produjeron largas exposiciones que completaban el trasfondo que faltaba y reorganizaban los argumentos de Perelman. En 2006, John Morgan y Gang Tian publicaron un relato de 473 páginas que convenció a la mayoría de los especialistas: la demostración era sólida.

Para entonces, Perelman ya se había apartado del foco. Mientras la comunidad refinaba y enseñaba su trabajo, la persona en el centro de la tormenta no quería saber nada de la celebración creciente.

Una Medalla Fields que nunca salió de su sobre

En 2006, la Unión Matemática Internacional seleccionó a Perelman para una Medalla Fields, un premio que a menudo se describe como lo más parecido a un Nobel que tienen las matemáticas. Fue una de las elecciones más claras en la historia del galardón. Y aun así, la rechazó.

No viajó a Madrid para el Congreso Internacional de Matemáticos. Rehusó subir al escenario, dar una charla o dejar que las cámaras se fijaran en él. La medalla existía, pero no para él.

«No quiero estar en exhibición como un animal en un zoo», le habría dicho a un periodista, en una rara muestra de su forma de pensar.

Detrás de ese gesto había más que timidez personal. Perelman se había vuelto escéptico respecto a cómo se reparte el mérito en matemáticas. Sentía que la influencia, la política y el poder institucional moldeaban demasiado las reputaciones.

También le molestaba la manera en que algunos investigadores se presentaban como cohéroes de la historia publicando largas exposiciones de sus ideas. Para él, explicar un avance no era lo mismo que crearlo. La tensión sobre el mérito profundizó su desconfianza hacia el sistema académico.

El premio de un millón de dólares que rechazó por principio

En 2010, el Instituto de Matemáticas Clay de Estados Unidos confirmó lo que los matemáticos ya sabían: Perelman había resuelto uno de los siete «Problemas del Premio del Milenio». La recompensa asociada a la conjetura de Poincaré era de un millón de dólares.

Perelman volvió a decir que no.

Desde fuera, parecía casi irreal. Un hombre que vivía en un piso modesto con su madre en San Petersburgo rechazando una suma que podría haber transformado su vida cotidiana. Sin embargo, para él importaba más el modo en que se enmarcaba el premio que el dinero.

Argumentó que el Instituto Clay debería haber reconocido a Richard Hamilton junto con él. El programa del flujo de Ricci de Hamilton había allanado gran parte del camino. Perelman consideró que ignorar esa contribución rompía una línea ética que no podía cruzar.

Una postura rara en la ciencia moderna: mejor alejarse de una fortuna que aceptar una historia del mérito que consideraba injusta.

El Instituto Clay dejó el dinero sin reclamar. Perelman no rellenó los formularios. El premio quedó como una especie de monumento a su ausencia. A día de hoy, ningún otro problema del Milenio se ha resuelto; ningún otro matemático ha rechazado una recompensa de ese calibre por un resultado ya asentado y celebrado.

Una retirada deliberada hacia una vida silenciosa

Para entonces, Perelman ya había dimitido del Instituto Steklov. Rechazó puestos académicos en el extranjero. Cortó lazos con colaboradores. Los periodistas lo encontraban escurridizo y, cuando lograban dar con él, respondía de forma breve, casi brusca. Según una anécdota repetida a menudo, terminó una llamada diciendo: «Me estás molestando. Estoy recogiendo setas».

Informes desde San Petersburgo describen una rutina diaria retraída. Los vecinos mencionan a un hombre que iba a lo suyo, compartía un pequeño apartamento con su madre, vestía de manera sencilla y evitaba conversar. Antiguos colegas hablan de alguien extremadamente sensible a lo que veía como fallos morales, incluso en asuntos pequeños.

Nadie sabe con certeza si todavía hace matemáticas en privado. Algunos creen que sigue pensando en cuestiones profundas de geometría o probabilidad. Otros sospechan que se alejó para siempre. No ha publicado nada desde su trabajo sobre Poincaré. No ha aparecido en congresos. No se ha unido a las redes sociales. En la era de la visibilidad constante, eligió una opacidad casi total.

Lo que sus decisiones revelan sobre la investigación moderna

La historia de Perelman toca un nervio sensible en la academia porque expone varios temas incómodos:

• Quién merece el mérito cuando los avances se construyen sobre décadas de progreso parcial.
• Cómo los premios y los rankings moldean carreras y direcciones de investigación.
• Qué ocurre con quienes rechazan esos incentivos de plano.
• Cómo los relatos mediáticos simplifican colaboraciones complejas hasta convertirlas en historias de un único héroe.

La mayoría de los investigadores no pueden permitirse actuar como Perelman. Sus trabajos, becas y visados a menudo dependen de la visibilidad y los premios. El sistema fomenta el networking, la autopromoción y la elección estratégica de temas. Su comportamiento arroja una luz dura sobre esa estructura porque fue una de las pocas personas cuyo trabajo era lo bastante sólido como para ignorarla.

Año	Acontecimiento
1904	Henri Poincaré formula su conjetura sobre espacios tridimensionales.
Años 80	Richard Hamilton desarrolla el flujo de Ricci, abriendo un camino hacia una solución.
2002–2003	Grigori Perelman publica tres preprints revolucionarios en arXiv.
2006	Los matemáticos confirman su demostración; Perelman rechaza la Medalla Fields.
2010	El Instituto Clay le concede el Premio del Milenio; él rechaza el millón de dólares.

Por qué la conjetura de Poincaré importa más allá de la teoría pura

La conjetura de Poincaré pertenece a las matemáticas puras, pero sus temas aparecen en lugares sorprendentemente prácticos. Las formas tridimensionales surgen en física, modelos climáticos, gráficos y ciencia de datos. Entender cómo los espacios pueden descomponerse en piezas fundamentales ayuda en ámbitos que van desde la cosmología hasta el análisis de datos de alta dimensión.

El flujo de Ricci y herramientas geométricas relacionadas también inspiraron trabajos fuera de la topología estricta. Las ideas sobre alisado, singularidades y curvatura encuentran analogías en el procesamiento de imágenes, el aprendizaje automático y el análisis de redes. Los investigadores adaptan el lenguaje de los «flujos» para diseñar algoritmos que mejoran gradualmente una forma, una imagen o incluso los parámetros de un modelo.

La historia también subraya cómo los problemas grandes y difíciles empujan a las matemáticas a construir marcos compartidos. Para atacar Poincaré, el campo necesitó mejores conceptos de curvatura, ecuaciones de evolución y descomposición geométrica. Esas herramientas ya forman parte de la caja de herramientas de los matemáticos más jóvenes, listas para problemas completamente distintos.

Siguiendo el hilo: cómo acercarse a ideas tan abstractas

Para quienes quieran profundizar un paso más, ayuda centrarse en solo unas pocas nociones básicas en lugar de toda la maquinaria técnica:

• Forma frente a deformación: la topología trata dos formas como equivalentes si puedes estirar una hasta convertirla en la otra sin cortar ni pegar.
• Lazos y agujeros: si un lazo puede contraerse hasta un punto indica la presencia de agujeros. Esto guía clasificaciones de espacios.
• Flujos en el tiempo: métodos como el flujo de Ricci tratan la geometría como algo que evoluciona, revelando estructura oculta durante el proceso.

Un ejercicio mental sencillo da intuición sobre estas preguntas. Imagina tres objetos: una bola, un donut y un pretzel con dos agujeros. Visualiza gomas elásticas colocadas alrededor de cada objeto de distintas maneras. En la bola, cualquier goma puede encogerse hasta desaparecer. En el donut, algunas gomas se quedan atrapadas alrededor del agujero central. En el pretzel, más configuraciones quedan atrapadas. Este juego mental refleja el tipo de razonamiento que, en una forma mucho más rica, condujo finalmente a Perelman a su demostración.

La parte humana de la historia está al mismo nivel de profundidad. Puedes considerar a Perelman una rareza y seguir adelante. O puedes preguntarte cuántas versiones más silenciosas de su conflicto existen en laboratorios y departamentos: personas que ceden, se mantienen en el juego y viven con incomodidad respecto al mérito y el reconocimiento. Su negativa a jugar con esas reglas obliga a sacar esa tensión a la luz, aunque él mismo prefiera el silencio.